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Matrices de Pauli

Cuando se representa un qubit $ \vert\psi\rangle $ existe un conjunto de rotaciones básicas que se puede aplicar al estado del qubit. Estas rotaciones básicas se encuentran representadas por las matrices de Pauli denominadas $ \sigma_x, \sigma_y$ y $ \sigma_z$. Concretamente

$\displaystyle \sigma_x =
\left(
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{array}\right)
$

$\displaystyle \sigma_y =
\left(
\begin{array}{cc}
0 & -i \\
i & 0
\end{array}\right)
$

$\displaystyle \sigma_z =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{array}\right)
$

Estas matrices tienen la propiedad de ser autoadjuntas, tal que

$\displaystyle \sigma_x^2 =
\left(
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{array...
...rray}\right) =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right) = I
$

$\displaystyle \sigma_y^2 =
\left(
\begin{array}{cc}
0 & -i \\
i & 0
\end{arra...
...rray}\right) =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right) = I
$

$\displaystyle \sigma_z^2 =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{arra...
...rray}\right) =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right) = I
$



Jose Castro 2004-10-06