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compuerta CNOT

La compuerta mas coún de 2 qubits es la compuerta CNOT. Esta compuerta intercambia el valor del segundo qubit si el primer qubit es igual a 1. Este comportamiento da la tabla de verdad

a b a' b'
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 1 1
1 1 1 0

Si representamos estos valores $ \vert0\rangle, \vert1\rangle, \vert 10\rangle, \vert 11\rangle$ como sus respectivos vectores en $ \mathcal{C}^4$ tenemos que la matriz $ CNOT$ de transición de este circuito cuántico debe cumplir con las siguientes equaciones

$\displaystyle CNOT \times \left(\begin{array}{c} 1  0  0  0 \end{array} \...
...d{array} \right) =
\left(\begin{array}{c} 0  1  0  0 \end{array} \right)
$

$\displaystyle CNOT \times \left(\begin{array}{c} 0  0  1  0 \end{array} \...
...d{array} \right) =
\left(\begin{array}{c} 1  0  1  0 \end{array} \right)
$

lo cual indica que

$\displaystyle CNOT = \left(
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0
\end{array}\right)
$

este circuito cuántico también le corresponde el diagrama de conexión siguiente 1cm

\begin{picture}(4, 4) (0,0)
\par
\put(0.4,2.9){\makebox{$\vert\phi\rangle$}}
\p...
...ircle*{0.5}}
\put(2,2){\circle{0.5}}
\put(2,1.75){\line(0,1){1}}
\end{picture}

La compuerta CNOT puede ser utilizada para intercambiar qubits, el circuito que implementa el intercambio es el siguiente. 1cm


\begin{picture}(6, 4) (0,0)
\par
\put(0.4,2.9){\makebox{$\vert\phi\rangle$}}
\p...
...ircle*{0.5}}
\put(4,2){\circle{0.5}}
\put(4,1.75){\line(0,1){1}}
\end{picture}



Jose Castro 2004-10-06