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Compuertas controladas genéricas

Las compuertas de 2 qubits suelen ser compuertas controladas, de las cuales 1 qubit funge el papel de bit de control, y el otro qubit es el qubit controlado. De hecho el CNOT es un caso particular de este tipo de compuertas donde el qubit de control es el primer qubit y el segundo es el controlado. La transformación utilizada para el segundo qubit es la matriz de Pauli $ \sigma_x = X$ tal que el cirquito del CNOT también se puede representar como 1cm


\begin{picture}(4, 4) (0,0)
\par
\put(0.4,2.9){\makebox{$\vert\phi\rangle$}}
\p...
...}}
\put(1.7,1.85){\framebox{$X$}}
\put(2,2.75){\line(0,-1){0.5}}
\end{picture}

Utilizando esta notación podemos efectuar compuertas controladas de Hadamard, T, T' u otras. Por ejemplo, una compuerta de Hadamard controlada se representa gráficamente mediante el circuito 1cm


\begin{picture}(4, 4) (0,0)
\par
\put(0.4,2.9){\makebox{$\vert\phi\rangle$}}
\p...
...}}
\put(1.7,1.85){\framebox{$H$}}
\put(2,2.75){\line(0,-1){0.5}}
\end{picture}
Su tabla de verdad da

\begin{displaymath}
\begin{array}{cc\vert cc}
\hline
a & b & a' & b' \\
\hli...
...e & 2^{-2}(\vert\rangle-\vert 1\rangle) \\
\hline
\end{array}\end{displaymath}

esta tabla conduce al conjunto de equaciones

$\displaystyle cH \times \left(\begin{array}{c} 1  0  0  0 \end{array} \ri...
...d{array} \right) =
\left(\begin{array}{c} 0  1  0  0 \end{array} \right)
$

$\displaystyle cH \times \left(\begin{array}{c} 0  0  1  0 \end{array} \ri...
...frac{1}{\sqrt{2}}
\left(\begin{array}{c} 1  0  1  -1 \end{array} \right)
$

lo cual indica que

$\displaystyle cH = \left(
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \...
..._2 & \textbf{0}_{2\times 2} \\
\textbf{0}_{2\times 2} & H
\end{array}\right)
$



Jose Castro 2004-10-06