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Hacia una interpretación física de la computabilidad

Que la computabilidad y la información están íntimamente ligadas con la física, es algo de lo cual se ha ido cobrado conciencia lentamente. Claude E. Shannon desarrolla en 1948 su teoría de la información en su artículo A Mathematical Theory of Communication, y liga el concepto de información con las propiedades físicas de la entropía1.4. Rolf Lauder, estipula su principio en 1961 de que la eliminación de información es un proceso disipador (consume energía). Por el contrario, en 1973 Charles Bennet demostró que cualquier cómputo (exepto el borrado) se puede efectuar con base en operaciones reversibles, lo cual indica que en principio, mientras no se efectúe eliminación de información en una computadora, no es necesario que exista disipación o consumo de energía.

Figure 1.5: Demonio de Maxwell separando las moléculas calientes de las frias, el demonio se ve obligado a almacenar información sobre las moléculas
\begin{figure}\centerline{\psfig{figure=maxwelldemon.eps,height=3in,width=3in}}
\end{figure}

Las conclusiones de Bennet y Lauder permitieron a Bennet en 1982 conciliar la paradoja del demonio de Maxwell con la segunda ley de la termodinámica. En la paradoja del demonio de Maxwell, el demonio es un observador insigne que vigila las moléculas que transitan por la única entrada de un cuarto totalmente cerrado. El demonio de Maxwell observa la velocidad de la molécula y si ésta está por debajo de un cierto umbral, la deja entrar al cuarto, de lo contrario la rebota y le impide su ingreso. De la misma manera, el demonio de Maxwell permite salir del cuarto sólo moléculas con una velocidad superior al umbral. La segunda ley de termodinámica mantiene que en todo sistema físico cerrado la entropía aumenta conforme avanza el tiempo. Si suponemos, lo cual es posible, que la medición de la velocidad de la molécula se lleva a cabo sin gastar o disipar energía (utilizando la misma energía de la molécula, por ejemplo), y que el proceso de obstaculizar el paso de la molécula puede en principio gastar menos energía que la que tiene la molécula, el demonio de Maxwell estaría disminuyendo el nivel de entropía del cuarto (enfriándolo) sin generar ningún tipo de calor. La respuesta que da Bennet a esta paradoja es que, si bien es posible que el demonio enfríe el cuarto, en el proceso de hacerlo está registrando información sobre las moléculas, si suponemos que la memoria del demonio es finita, eventualmente tendrá que borrar la información que guardó y es en ese momento que consume energía y por tanto aumenta el nivel de entropía del sistema.

Lo interesante del caso es que, si bien la entropía de información y la entropía física no son lo mismo, en este experimento mental del demonio de Maxwell existe una correspondencia y preservación entre ellas. La memoria del demonio inicia en blanco y por lo tanto con entropía cero. Conforme el demonio va obteniendo información de las moléculas, graba la información en su memoria y aumenta la entropía de ésta. El demonio de Maxwell reduce la entropía del sistema físico, pero en el proceso aumenta la entropia de su información. Cuando su memoria se encuentra saturada, se ve obligado borrarla, reduciendo la entropía de su información pero disipando energía y así aumentando la entropía física. La entropía física se transforma en entropía de información y vice-versa.


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Jose Castro 2004-10-06